ノックを考える⑥ ～キャップ理論～

part5前半の最後の部分。

「兵被害の限界点ギリギリの兵数の攻撃部隊で攻撃すれば、

自分の率いている兵数 = 兵被害の限界点に限りなく近づいて・・・

つまりその時は自分の率いている兵数 = 相手の被害兵数に限りなく近づけるのではないか・・・」

これだけ聞いて、初見でもばっちり納得！　・・・とは行かないと思うのです。
今回はこのお話が大体イメージできるようになって頂ければ、と。

ここまでのおさらい。

しつこい？ くどい？ 大事な事なので何度も書きます。

兵被害の限界点とは？

被害兵数公式、0.4 × ……云々の式を解いたら出てくる、

戦闘による結果、相手側が削れる兵数の事である。

ただし。この公式の適用範囲には条件があって。

攻撃側の攻撃力が相手側の総防の1/4以下ならば、自分が送り出した攻撃部隊の兵数が

兵被害の上限になる。

ならば。例え兵被害の限界点が公式の上では100だったとしても……

自分が率いて行った兵数が50ならば、相手側は50しか削れない。

逆に言えば。兵70持って行っても、99持って行ったとしても。

兵数100以下ならば、自分の言い値だけ相手側の兵数を溶かせる。

そういう意味を意識して。

この公式から出てきた値100の事を、相手側が削れる兵被害の限界点と呼ぶ。

では攻撃側の攻撃力が相手側の総防の1/4より大きい時は？
ここをこれまで『 攻撃力が相手側の総防の1/4以下 』を口うるさく言って来た副作用で
？？となるかもしれない。
でも、この時も基本は何も変わらない。

「自分が送り出した攻撃部隊の兵数が兵被害の上限になる場合がある」
という条件が取っ払われるだけ。
常に兵被害の限界点だけ相手兵数が削れる、というのは変わりない。

そして、実は兵被害の限界点は攻撃側の攻撃力で大体決まってしまうよ？
というのが前回part5のお話。

0.02 × 攻撃部隊の攻撃力 = 兵被害の限界点

これが導かれる。この式では、
兵被害の限界点を決定づけているのはこちら側の攻撃力、このパラメータのみ。
つまり、

防御側（相手側）がどんな状態であろうとも兵被害の限界点の決定権はこちらにある

ここまでがあらすじである。

あ、少し脱線。
攻撃側の攻撃力が相手側の総防の1/4より大きい～相手側の総防の値までは
上の状況が続く。
では攻撃側の攻撃力が相手側の総防ぴったりの時はどうだ？

本題ではないのだが・・・攻撃側の総攻と防御側の総防がまったくピッタリの時はどうなの？

以前一応話したが・・・一応証拠画像。
左の本多忠勝で★4-3010に攻撃した時の報告書が下になる。
攻撃力2310。

海賊衆、農民、抜け忍それぞれの兵科防御力は17, 5, 12。
相手NPC側の総防は、
17×80 + 290×5 + 12×30 = 2310。

結果はご覧の通りである。


















ぴったり同じならば防御側に勝利判定が付く。

被害兵数公式により攻防が全くの五分ならばお互いが4割ずつ削れる
というのは式から自明のことではあるが、一つ覚えておくといいかもしれない。
この場合、勝利判定は防御側に付くが（切捨を考えなければ）被害率は双方ほぼ同じである。


今回はここで打ち切っておく。
これ以上攻撃側の攻撃力が強くなると、遂に勝利判定が付く事になる。
だが。攻撃側が勝利した時の相手防御側の被害兵数の話を考える上ではこれまでと状況は変わってくる。
今までお馴染みの被害兵数公式は、勝利時のみのものだった。
攻撃側の敗北前提 = 防御側が勝利前提として、防御側の被害兵数公式が成立していたのだ。
実は敗北時にも別な公式がある。この先もまたの機会に＾＾


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具体的に、削れる兵数はどんな感じに変動するの？
ここからが本題。

グラフで書くと・・・下のような感じ。
まずは、最も一般的な場合をグラフに表現してみる。
ところが・・・一般的な場合、と言うと変数は4つもある。

・防御側の総防
・防御側の被害兵数
・攻撃側の総攻
・攻撃側の兵数

4次元はグラフには表せないので・・・
★7-4450空き地を防御側に設定。
ここは鬼と天狗のみなのでどの兵科で攻めても防御力は変化しない。
下では、攻撃側が積むのは赤単と想定してグラフを描いた。
で、そのグラフが以下。

X軸が攻撃武将の将攻。
Y軸が攻撃側の兵数。
Z軸が相手側の被害兵数である。
ちなみにグラフ内では滑らかな曲面にするために切り捨て処理は行っていない。

・・・で、だから何なの？

グラフの細かな数字はどーでもいい。
3次元のグラフですが、大きく2種類の部分がありますよね？
黒い部分と、紺色の部分。

紺色の部分は傾斜が急で、黒い部分は緩やか

これだけ分かって頂ければＯＫ。
勘の良い方はすぐにお分かりになると思うが、

紺色の部分 = 被害兵数の限界点以下の兵を積んだ攻撃部隊で攻撃した場合
黒色の部分 = 被害兵数の限界点より多くの兵を積んだ攻撃部隊で攻撃した場合

となっている。


この傾斜の差は攻撃側の兵数を増やした時の、防御側で削れる兵数の増え方の差。
如何に紺色の範囲が破格の待遇なのかがグラフにして良く分かる。

そしてこのグラフの紺色と黒色の境界のライン、これが『総攻の2%』ラインなのである。

では。これを実際にどう使えばいいのか。
表題は「ノックを考える」だが、ノックではなく、相手の兵士をなるべく効率良く削る事を考える。

例えば、剣豪4人で総攻8万を叩き出す部隊があれば。
この部隊に8万の2%の1600の兵を積めば相手側が1600は確実に削れる！　これは使える！
とか。
でもね・・・このままだと、正直何というか別にそこまで特別というほど有難くは無い。。

そこで・・・合流！

良く耳にする、剣豪合流。
兵1剣豪合流が隆盛するのは鯖の序盤が主なのですが。
これを過ぎれば剣豪は頑張って育てても余程のライン、★4とか★3がゴロゴロいる、みたいな所まで行っていないとびみょ―な存在になってしまいます。これは勿体無い・・・
では、剣豪にとにかく兵MAX積んで合体させればいいの・・・？
正直それなりな効果しかありません。剣豪なのでこちらの被害兵数がマシになる。それだけです。
剣豪はとにかく積める兵数が少ないですし。。攻撃力を求めるなら普通に合流した方が良い。
それは真の剣豪合流の使い方ではありません。

ところが。
上の話で行けば、別に攻撃側が1部隊じゃなければいけないなんてことは何も言っていない。
攻撃側が積んでいる兵数が総攻の2%までであれば最大限の効率で相手兵を溶かせる、と言っているんです。これは、合流部隊全体の総攻の2%の兵を積めばいいとも解釈できますね！

各自が持っている剣豪の総攻の2%分の兵を積んで、それを持ち合わせて・・・突撃！
仮に上の総攻8万の剣豪部隊を10部隊繋げれば・・・相手側が1600×10=16000は削れるのです。

並城主なら、この剣豪合流＋実弾の2連撃なんて喰らえばまず生き残らないでしょうね。。
怖ろしい話ですよ・・・

剣豪の指揮兵数が何故少ないのか？
それはこういう所まで考えられて設計された結果なのかもしれませんね。


- 脱線 -　相手側の総防のぴったり1/4の場合はどうなっているの？
1/4より↓の話はした。↑の話もした。
ではぴったりだとどうなっているのか？　という部分。考えられるのは3通り。

a. 1/4より↓の時の条件がギリギリ適用される範囲内とみなされる。
b. 被害兵数公式がそのまま適用されるようになる（つまり1/4より↑の状態）。
c. 独自の処理

ところでこの「ぴったり」というのは画面には表示されない小数点以下の事も含んだりしているのか、否か。含んでいるとすれば小数点以下何桁までが適用されるのか？
丸め方は切り捨て、切り上げ、四捨五入？
・・・こういう事言いだすと面倒だよね・・・シミュ作る、とかいう上では、私個人的にはこの辺は大事なんだけど＾＾；
議題は尽きない・・・

理論だけで付き進んでいくのもアレなので実際に実験。

攻撃するのは、★4-0031の空き地。wikiより抜粋。

この空き地にいるNPC兵の総防御力は3200。
ここは攻撃側の兵科によって防御力は変化しない。便利な空き地である＾＾

そしてこの空き地に突撃するのは・・・たへいさん。弓20を積んでいる。
余談だがこのたへいさん、運良く同一合成で円陣が付いているので育成中＾＾
攻撃力は (600+10×20)×1 = 800。小数点以下は何も出ていない。完全にぴったり。
そしてこれが、800/3200 = 1/4 ちょうど相手側の1/4の攻撃力になっている、と。

では・・・この結果がどうなるのか？
上の3通りで行くと、
a. が正しければ → 自分の積んでいる兵数までしか相手側は削れない → 兵20しか削れない。
b. が正しければ → 被害兵数公式より、0.4 × (800/3200) × 400 = 40。兵40削れるはず。
c. が正しければ → 未知なる理論。お手上げ（笑）
勿論、そのまま兵20、40が削れたりはしない。どちらにしろ、切り捨ての問題から多分19とか39あたりの値が出てくるはずである。
切り捨てについても後ほどもっと詳しく考察してみたい予定・・・

結果は如何に。。

こちらは全滅。相手側が削れた兵数は・・・(100 - 91) + (300 - 290) = 19。
仮説a.が正しいらしい事が分かった。