育成を考える② ～時間効率編～

毎度毎度前置きを始めると長くなってしまう（笑）
ので、早速part1で紹介した経験値公式を用いて討伐ゲージ300で即突撃すべきか、
500まで待つべきかを考えてみよう。

良く知られている話かもしれないが討伐ゲージの溜まり方は下のようになっている。
討伐ゲージが100よりも・・・

以下　→　108秒につき1回復。50→100までは1時間半。
以上　→　162秒につき1回復。100→300まで、300→500までともに9時間かかる。

ここでは『9時間』という数字だけ覚えておけばいい。

上の経験値公式の中では、討伐ゲージという量は
倒した兵の数に『× ( 討伐ゲージ / 100 + α ) 』という形で掛け算されて乗っかってくる。
討伐ゲージが300の時には倒した兵の数×( 3倍 + α )
500の時では倒した兵の数×( 3倍 + α ) となる。
※αは同盟ボーナス
ここで、αの値は討伐ゲージ / 100 の値と比べてかなり小さい値である
（上の計算でいえば「5」に比べ「0.075」は相当小さい値）
ので、これを一旦スッパリ無視、近似して、

討伐ゲージが500の時は、討伐ゲージ300の時と比べて

得られる経験値はおよそ 5 / 3 = 1.67倍違う

という事実が分かる。

この事実は最初の話、時間効率と兵効率は両立できない事を端的に示している。

同じだけ赤を溶かしても、討伐ゲージを500まで我慢すれば経験値は1.67倍あげよう
その代わり、対価として9時間という時間かつその間の部隊枠占有を頂こう

討伐ゲージが溜まるのを待つべきか否かはこの2つのバランスである。
今回は時間効率を考えるので、赤備えをナンボ消費するかとかは・・・考えていない♪
このバランスとやらのうち、今回は時間効率について考える。
これ以降が本題である。

◇　　　　◆　　　　◇

さて。下のグラフは、横軸に部隊待機（チャージ）時間、
縦軸に得られる経験値（1武将あたりの数字）をとったものである。

育成する部隊を、
・4武将部隊
・★7の5555空き地の敵兵を全滅出来るだけの総攻を持つ
とここでは仮定する。
まずは課金での経験値+30%UPは無し、同盟ボーナスもややこしいのでスルー。

いきなり何の脈絡もなくグラフが出て来るのは・・・私の説明能力限界（笑）

このグラフは一言で言えば『どれだけ時間チャージすればどれだけ経験値が得られるか』

を表している。

ところで。空き地に突撃すると突撃後、その武将の討伐ゲージは・・・

もともとの討伐ゲージが100より多い → 50になる。

もともとの討伐ゲージが100以下 → 半分の討伐ゲージ　となる。これも大事。

デッキ上に上げなくても武将の討伐ゲージは勝手に300まで回復するのは周知の事実。

そういう武将をデッキに武将をセットしてそのまま何処かに部隊を突撃させれば、帰還した時にはゲージ50になっている。この時点を時刻0とする。

グラフでは、時刻0 ＝ 討伐ゲージ50からスタートとしている。

帰還後、次に突撃させるまで待機させる時間が横軸であると考えて貰えればよい。

50→100までは1時間半。

グラフの中で、横軸の1.5（h）の辺りで傾きが変わっているのは討伐ゲージ100の前後でゲージの回復速度が変わるのが理由。

そして、50→max500までは、1時間半(100まで) + 18時間(100～500) = 19時間半かかる。

そこでグラフ終了、となっている。

このグラフ、直線である。

算数的に言えばy = ax+bのグラフである。

これが示す事実は、

『1時間デッキ上で待機させるあたりに増える獲得経験値量は常に一定である』

まずこれを押さえる。 

ただし、グラフの直線が折れ曲がっている「討伐ゲージ100」の点を跨ぐとこの限りでは無い。

例えば、上のグラフのうち横軸が10.5(ゲージ50→300) ～ 19.5(ゲージ50→500)

の間の直線の傾きaは、約『422』である。

（『422』という数字は、すぐ下で具体的な計算が出てくる。）

つまり、デッキ上で＋1時間チャージすれば獲得経験値は422増える

という訳だ。

この422という値、1時間毎に増える獲得経験値を時間効率と呼ぶ事にする。

ならば討伐ゲージ300でも500でも効率は一定なの？

いや・・・違います。コトはそう単純ではない＾＾；

これはあくまでも1回の突撃の話。複数回回転させるのを前提とすると・・・

 「討伐ゲージ100」の点を複数回跨ぐので、話は変わってくる。

これを踏まえた上で育成プランをシュミレーションしてみよう。

ここまでの話で、討伐ゲージ100、300、500という数字が一つのポイントになっている。

以下のような場合分けをしてみる。

A. 最初の突撃

1. 討伐ゲージ300で即突撃
2. 討伐ゲージ500まで待つ

B. 2回目以降の突撃

1. そのまま突撃を繰り返す
2. ゲージ100まで溜まってから突撃
3. ゲージ300まで溜まってから突撃
4. ゲージ500まで溜まってから突撃

ややこしいが最初の突撃と2回目以降の突撃は分けて考える必要がある。

最初の突撃について・・・

A-1

待ち時間はゼロ。得られる経験値は

7600×(300/100)÷4 = 5700

A-2

討伐ゲージ300→500までの待ち時間は9時間。得られる経験値は

7600×(500/100)÷4 = 9500

討伐ゲージ300のまま即突撃した場合との効率の比較
( 9500 - 5700 ) ÷ 9時間 = 422.2 / h

これが上で言っていた『422』である。
これは討伐ゲージ300→500の間ならどこでも成り立つ一定値なのだ、というのが
赤字で書いた部分の意味なのだ。
※正確には実際に突撃する時間、部隊が帰還する時間も考えなければならない。
育成場所までの距離、というのがここでじわりと効いてくる。
しかし・・・ややこしくなるので一旦無視＾＾；

この422という数字が大きいのかどうかは以下と比較していく。

B-1
最初の突撃帰還後。討伐ゲージ50のままで突撃。
7600×(50/100)÷4 = 950
2回目の突撃帰還後、討伐ゲージは半分の25。これでも突撃―＞＜
7600×(25/100)÷4 = 475
3回目の突撃帰還後、討伐ゲージは20。これ以上ゲージは下がらない。
（言い忘れていましたが、討伐ゲージは20以下にはならない事が知られている）
更に突撃ー＞＜＞＜
7600×(20/100)÷4 = 380
4回目以降もひたすら突撃・・・討伐ゲージは20のままもう減らない。これを繰り返す。
全部でN回突撃するとして（最初の1回は除く）
得られる経験値総量は、950 + 475 + 380×(N - 2)
待ち時間無しなので、
効率はNを増やせば増やすだけ増えるが・・・流石にこれは除外。
いくら赤消費を度外視と言っても赤備え＝ゴミなのかと言わんばかりの方法＾＾；

B-2
最初の突撃帰還後。討伐ゲージ100まで待って突撃。
50→100までは1時間半。
7600×(100/100)÷4 = 1900
2回目の突撃帰還後、討伐ゲージは半分の50。
また討伐ゲージ100まで待つ。1時間半後3回目の突撃。
7600×(100/100)÷4 = 1900
これを繰り返す。
全部でN回突撃するとして（最初の1回は除く）
得られる経験値総量は、1900N
時間効率は、1900N ÷ 1.5N = 1266.66…

B-3
最初の突撃帰還後、討伐ゲージ300まで待って突撃。
50→300までは10時間半。
7600×(300/100)÷4 = 5750
2回目の突撃帰還後、討伐ゲージは半分の50。
また討伐ゲージ300まで待つ。10時間半後3回目の突撃。
7600×(300/100)÷4 = 5750
これを繰り返す。
全部でN回突撃するとして（最初の1回は除く）
得られる経験値総量は、5750N
時間効率は、5750N ÷ 10.5N ≒ 547.6

B-4

最初の突撃帰還後、討伐ゲージ500まで待って突撃。
50→500までは19時間半。
7600×(500/100)÷4 = 9500
2回目の突撃帰還後、討伐ゲージは半分の50。
また討伐ゲージ500まで待つ。19時間半後3回目の突撃。
7600×(500/100)÷4 = 9500
これを繰り返す。
全部でN回突撃するとして（最初の1回は除く）
得られる経験値総量は、9500N
時間効率は、9500N÷19.5N ≒ 487.2

・・・頭が混乱してくるでしょう？（笑）　私もですよ＾＾；
文字でダラダラ書くともうね。。
という訳で。やはりグラフにまとめてみます。
横軸は討伐ゲージ。縦軸は得られる時間効率。

今回の結論はこのグラフに尽きる。
＜＜注意＞＞

討伐ゲージ100未満の部分のグラフはNを無限大に飛ばした時の極限値を取っている。
なので、実はNがある程度小さい時には討伐ゲージ100の時よりも効率は良い。

今回の話で赤備えの消耗量を考えないとは言ったが、限度がある。
討伐ゲージ100で突撃でもかなりとんでもない赤の消費なのである。
24時間、討伐ゲージ100で突撃を繰り返すとすると、回数N = 24/1.5 = 16
1回毎に赤備えを800消費するとして、1日当たり800×16 = 12800。
これを4武将のためだけに使うのである。
普通に考えてこんな使い方をすればほとんどの方が兵枯渇する。。

討伐ゲージが100よりも小さい時というのはこれ以降の考察範囲から除外します


という訳で。
討伐ゲージ100より小さい時は除くと・・・

時間効率が最大なのは討伐ゲージ100で突撃を繰り返す時！！


となった。

何故そうなったのか。
それは・・・
①討伐ゲージ50→100の回復スピードは、
討伐ゲージが100よりも大きい時よりも速い。
②突撃の前後で討伐ゲージが減る量が（討伐ゲージ100より小さい時を除いて）
最も少ない点である。
この2つの事実による。

ところで、場合分けAの1回目の突撃で500まで待つ場合の時間効率は『422』
だった。これはどの程度の値なのだろうか？
グラフ内で最も低い値、討伐ゲージ500まで待つ時の時間効率は上でも計算した通り487.2。
422、というのはかなり低めの値である事が分かる。

・・・ここまでをまとめると。


討伐ゲージを溜める、という行為は一般に時間的な効率を下げる


赤はナンボでも使っていいからとにかく経験値が欲しい、という場合は
“自分の収支に見合う部分ギリギリを見極めて”最低限のゲージで突撃するべし

ま、あえてこれだけ長々書かずとも薄々分かっていた結論なのかもですね＾＾；
次回は、時間効率に更に赤備えの損耗効率を掛け合わせたお話に持っていきます。