2012年2月5日日曜日

戦略コラム②-2 剣豪の・・・part2~

※2012/2/9大幅訂正

続きものなので、いきなりスタートする。

前回の終わりで、戦線余裕、なる数字を作った。総兵数の約4%(正確には3.75%) 。
だが。これはあくまでも前回『4将の攻撃力が全てほぼ同じ』という条件だったから。
その条件を外すと戦線余裕の値も当然変わってくる。

では、この戦線余裕がいくらになれば、どれぐらいまでなら積んでいる剣豪間の攻撃力差
が許されるのか、を考察。
以降ではかなり数式が出て来るので・・・面倒な方は結論だけ拾って下さい。。

戦線余裕の値をxとすると、被害が分配された時に(武将数を4とすると)
剣豪a~dの被害兵数の平均値(=被害兵数公式から計算した値÷4)をpとして、
例としては、

{ (p+x)  (p-0.2x)  (p-0.5x)  (p-0.3x) }

と被害が分配された時でも一番多い (p+x) の被害が行った剣豪の兵は
最低でも1は残る、という値であった。

被害兵数の分配は、各剣豪の攻撃力の逆比で決まる。以下では、
では各剣豪の攻撃力を仮定して、その時に戦線余裕の値がどう変わるか逆算していく。

※当然b, c, dの攻撃力もバラバラで、それによって被害数もバラける筈。
剣豪b~dを全て同じく扱ってしまっていいのかと思われるかもしれない。
ポイントはそもそもに総被害数は部隊全体の総攻で決まっているという点。
部隊内での各武将の攻撃力の比率には無関係に全体で溶ける総数が決まる。
a~dまで同じ数の兵を積んでいく、というのが前提にあるので、
一番被害が大きい剣豪aが兵0にならなければ他も絶対に0にならない事は保証される。
なので、b, c, d個々について考える必要は無いと考えてみる。

剣豪aが一番攻撃力が低く、その攻撃力をA。
全体の総攻をX、総兵力をZとする。(武将数N)
おおざっぱだが剣豪b~dの攻撃力は等しくBとしておく。(A < B)
とすると、例えばN = 4では
A + (X-A)/3 + (X-A)/3 + (X-A)/3 = A + (X - A) = X なので、
B = (X-A)/3とおく事になる。(B = (X-A)/(N-1))

A/X : B/X : B/X : B/X

が攻撃力の比なので、逆比を取って、

X/A : X/B : X/B : X/B

この比が被害兵数の分配比。
総被害数を0.85Z+1(前回参照)として、

剣豪aの被害数 → (0.85Z+1)*{ (X/A)/(X/A + X(N-1)/B) } = Ta
剣豪b~dの被害数 → (0.85Z+1)*{ (X/B) / (X/A + X(N-1)/B) } = Te
とおくと、式変形しておいて

Ta = (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) }
Te = (0.85Z+1)*{ A/(B+(N-1)A) }

Ta : Te : Te : Te (Ta + 3Te = 0.85Z+1となるようにした。)
という比率になる。

ここで、戦線余裕xの値が作用する。
(Ta + x) とした時これが剣豪aに積んだ兵数-1 (Z/N -1) を超えない、というのが条件。
※『-1』しておくのは、再三繰り返しになるが端数切り上げの為。
で、ちょうどぴったりZ/N -1と等しくなる時、ギリギリのラインが戦線余裕xなのである。
順に追っていく。

まず、剣豪aの被害兵数は、(Ta + x) 

=  { (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) } + x }

これがZ/N -1になる。

{ (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) } + x } = Z/N - 1

というのがxの条件式になっている。
こんなに文字だらけだと・・・キツイ^^;

ひとまず。A = kBとおくと。
xについて整理して(途中略)、

x = [ {(1+k(N-1)-0.85N)Z - N} / {N(1+k(N-1))} ] - 1

これが一番綺麗なのかは疑問が残るがw とにかくごちゃごちゃしい・・・
完成。なんてとても言えない^^;;
ま、これが一番一般化した形の式ですね。

4武将の時はN=4。これでぐっとすっきりするはず。。
式整理は省略。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

まずこの式がポイント1。
前回やったのは、要はk = 1 (A=B)の時。
上の式にk = 1を放り込むと、ちゃんと『x = 0.0375Z-5/4』が出てきた。

ところで。
x = 0となるのは、3(k-0.8)Z-4 = 4(1+3k) となる時である。
kについては、

k = (8/3)*(1+0.3Z)/(Z-4)

となる時。この時のkの値が肝要。
この式の上で、Zとkの関係をグラフにしてみよう。

縦軸がA=kBのkの値。
横軸が各武将に積み込む兵数である。

これが今回の結論1である。
どの武将にも等しく兵を積んで、どの武将も兵0にならないためには。
青い線の上側であれば良い、と。
グラフを見るに・・・
兵数がそれなりにあれば、kが0.8よりも少し大きい値ならば大丈夫
というのがまず第一。
この『少し大きい値』というのを補足するのに例を上げると。
各武将に兵100ずつ積む時には、k > 0.815。
各武将に兵500ずつ積む時には、k > 0.803。
という具合である。
もっと厳格にセーフゾーンを知りたい、という方は以下に目安表を付す。

ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー
k = 0.9 → (各武将に)兵16以上搭載ならばOK。
k = 0.85 → 兵31以上搭載ならばOK。
k = 0.84 → 兵34以上
k = 0.83 → 兵50以上
k = 0.82 → 兵75以上
k = 0.81 → 兵148以上
k = 0.805 → 兵295以上
ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー ー

まぁ・・・なんですよ。パッと見た目で間隔を掴めるようになるには
相当な慣れが必要かもです。。
いちいち細かい値参考にするのは面倒だしやってられないというのもあり。。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1


この式に、総兵数Zとkを代入すれば計算できますが・・・^^;;

部隊の中で最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、
他3将の攻撃力の平均値の8割よりも相応に高い場合、全武将に等しく兵を積み込むと
兵を積みこむ量に関わらず、全滅さえしなければ(=相手総防の1/4以上なら)
どの武将も兵0にはならない事が保証される

『相応に』が付いたのが難ですがw
何はともあれ、キャップ剣豪の理論と組み合わせるとかなりイケるのではないか・・・
なんせ相手総防の1/4以上の火力が出せれば
『デッキアウトしない事が保証されている』訳ですからね・・・

次に、兵数がごく少ない場合。
前回、これよりも少ないと兵1残ると保証されないという“絶対ライン”
なるものがありましたよね?
実は、上のグラフで横軸が9より小さい時は、kの値が1以上になる時。
これは、そもそもにAはBよりも攻撃力が低い、という仮定と矛盾します。
何故そんな事になるのか?
それは、そもそもに戦線余裕xの値が常に0を上回る事が無いから。
こういう所からも“絶対ライン”の存在は浮かび出てきますね。。

なので、兵をなるべく少なく積んで剣豪でアタックしたいという時には。
あらかじめ、自分が1軍で使う剣豪部隊のkの値
(一番攻撃力が低い部隊の攻撃力が他の3将の攻撃力の平均値の何%に当たるか)
を計算しておくしかなさそうです^^;;
もしくは、この下で紹介する調整を参考にして下さい。

実際に検証しないと何とも言えないですが。
そして、私がここまでの手順でヘマをやっている可能性も十分にあります(笑)
おかしいのではないか、と思われる箇所があれば指摘お願いします。

◆    ◆    ◆

とりあえず、k > 0.8の場合は解決したとします(笑)
k > 0.8ならば、キーとなる数字さえ間違えなければ、

その数だけ全武将に同じ数の兵を積めばOK!

という結論に相成りました。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

3すくみについては考慮していないではないか。
復習。3すくみ補正は、防御側のみかけの防御力が変化するのです。
そもそもに攻撃側の各武将の攻撃力が変化する訳ではないので無関係。
なので、どの兵科を積んでいても全武将同じ数でさえあればOK。
・・・で合ってるかな?

ではその次。
kが0.8以下の場合は、全武将にとりあえず同じだけの兵積んだらOKという訳には
いかない、というのが確定してしまった訳で。

ならば、k < 0.8の時には明確な基準は無いのか?
無いなら作るしかない。兵調整をすれば良いのです。
で、その兵調整時に先程使わなかった戦線余裕が役に立ってきます。。

例題を考えてみますか。

剣豪A : 攻撃力8500 (兵40)
剣豪B : 攻撃力10000 (兵40)
剣豪C : 攻撃力10000 (兵40)
剣豪D : 攻撃力10000 (兵40)

この場合、総攻3.85万。
そして、剣豪Aが攻撃力最小の部隊ですが、他3将の攻撃力の平均1万の8.5割
上の目安表によれば、兵31以上それぞれが積んでいればOK、との事。
つまりは何もせずともこのままでOKな筈。
確認してみます。

それぞれの剣豪の攻撃力の総攻に占める割合は、
0.85/3.85 : 1/3.85 : 1/3.85 : 1/3.85
これの逆数を取って、
4.53 : 3.85 : 3.85 : 3.85
総兵数160で、被害率85%ならば、40×0.85 = 136。+1して、137。
ではこれを上の比で各将に分配すると・・・
38.6 : 32.8 : 32.8 : 32.8 →切り上げで、39 : 33 : 33 : 33。
剣豪Aはきっちり兵1生き残っていますね。

では、剣豪Aの攻撃力を8300に変更。積んでいる兵は40のまま。
上の目安表によれば、兵50以上が必要なのを40で押し通してみます。
全体の総攻3.83万。
それぞれの剣豪の攻撃力の総攻に占める割合は、
0.83/3.83 : 1/3.83 : 1/3.83 : 1/3.83
これの逆数を取って、
4.61 : 3.83 : 3.83 : 3.83

総兵数160で、被害率85%ならば、40×0.85 = 136。+1=137。これは不変。
ではこれを上の比で各将に分配すると・・・
39.2 : 32.6 : 32.6 : 32.6 →切り捨てで、40 : 33 : 33 : 33。
剣豪Aはデッキアウト。。

つまりこういう事です。

では、下の例の場合は剣豪Aが兵0にならないためはどうすればよいか?
ここで満を持して(?)戦線余裕の式を使うのです。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

この式のk = 0.83, Z = 160を代入。すると、x = -0.255
xが負の数になった、という事は。
剣豪Aでは、あと兵が1あれば助かる、という事を逆に示しているのですよ。
(xに1を足すと、xは正になる)
つまり、最も攻撃力が高い武将のところ(=一番兵が削られにくい武将)から、
兵1借りてくればOKなのです。

今回の場合、例えば剣豪Aに兵を41積むようにして、
他の剣豪B, C, Dにそれぞれ兵39, 40, 40とかにしておくと、
(兵が長槍ならば、)
剣豪Aの攻撃力が+16, 剣豪Bの攻撃力-16される訳ですね。(互いに統率1とする。)
でも、これで計算しても全体の攻撃力の比率や被害兵数の分配率は
ほぼ変化しないで、そのまま被害は40 : 33 : 33 : 33。
でも、あらかじめ剣豪Aに兵41積んでいたので、今度は兵1残りますね。

長ったらしくなりましたが、まとめておきます。

★    ☆    ★

・ 部隊の中で最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、
他3将の攻撃力の平均値の8割よりもパッと見て高い場合、
全武将に等しくそれなりに兵を積み込むと
全滅さえしなければ(=相手総防の1/4以上なら)
どの武将も兵0にはならない事が保証される

・ 上に当てはまらない場合、戦線余裕は総兵数Zとして、

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

で表される。(kは部隊中で最小の攻撃力部隊が、他3将の攻撃力の平均値の何%の攻撃力を持っているのかという値。)
この式を計算し(xは負になる)、xが正になるように部隊の中で兵を調整すればよい

この2点さえ押さえておけばOK・・・かな・・・
長々と読んで下さった方、ありがとうございました。
そして、訂正入れたらずいぶんと条件きつくなっちゃった・・・ごめんなさい><

○    ●    ○

追記。
上の例で、各武将に兵40積んで、

40 : 33 : 33 : 33

だからアウト。
何と言うか・・・理論的にはそうなんだろうけど、随分と“ムダ”がある気がしますよね?
この辺、発展版として後に続けるべし。。
なので。
ドタバタしておりますが、決定版が出せるのはもう少し先・・・

20 件のコメント:

  1. え・っ・ち2012年2月5日 12:59

    怒涛の更新おつかれさまです。

    剣の教え最上級コンボである3人の兵数
    上泉820
    義輝1990
    細川2050

    で兵満載にした場合「甚大被害」でも上泉が兵0でデッキ落ちする場面に多々遭遇する時代が特細川加入によりやってきました、今号は上泉さんを有効に使うのに最適な考察だったとおもいます。
    これからは「8割」を意識において兵力調整を体に覚えこませます、ありがとうございました。

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    1. 確かに剣豪メンバーでまともに攻撃出すと
      上泉さんや、上塚原、丸目辺りは兵0になる事になりますよねー

      参考になって何よりー^^

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  2. 検証お疲れ様です。

    今、私の剣豪の攻撃力が大体こんな感じなのですが
    剣豪A=20,000
    剣豪B=20,000
    剣豪C=20,000
    剣豪D=18,000

    この場合一番低い剣豪Dが他3人の剣豪の平均値(20,000)の85%を超えてるので
    それぞれの剣豪に兵10ずつ置くと、総防1/4の範囲内でしたら兵0になる事はないということでしょうか?

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    1. 凄い剣豪をお持ちですね・・・羨ましい・・・
      剣豪A=20,000
      剣豪B=20,000
      剣豪C=20,000
      剣豪D=18,000
      というのはそれぞれの剣豪の将攻の値でしょうか?

      厳密には兵を既に積んだ状態での『剣豪の攻撃力』が問題になるのですが、兵10程度ならば大局にあまり影響しないのでその認識で合っていると思います。
      あと、上のxの式x = 0.75Z*{ (k-0.8)/(1+3k) }より、
      kが0.8よりも大きければxは必ず正の値になる事が保証されています。
      xが0.1でもあれば、
      兵10を積んで、被害兵数9.9でも切り捨てて9。兵は残ります。

      4剣豪に『等しく兵を載せる』というのがポイントですね。

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    2. 私の剣豪よりハイドさんの発見の方がすごいです。

      あとこれは余談ですけど2回攻撃が保障されるのでしたら、私の考えでは、合戦最終日に大殿に討伐ゲージ300の状態で2回突っ込んでレベル上げにもどうかなと思います。
      大殿は大殿でまた違う仕様なんだと思いますけど。
      そこはきっとハイドさんが解明してくれるでしょう。

      削除
    3. そう言って頂ければ光栄です^^
      剣豪を単騎で攻撃力2万まで上げられるのは相当な努力ですよ。。

      大殿はその総防が途方もなく大きいのでほぼ無限大として。
      大殿総防の1/4以上の総攻を出すのは不可能でしょう。
      なので、必然的に送った兵数は確実に全滅してしまうと思われるのでそもそも2回攻撃自体が不可能な気がします。。

      匿名さん程の剣豪をお持ちならばキャップ理論と組み合わせると相当なものが出来ると思います。
      ところで、キャップ理論では『2%』という数字だけが先走りして、
      実際の兵数の求め方、みたいなのはかなりバラツキがあるように感じます。
      この辺りもまた記事にします^^

      削除
    4. 匿名さんすみません。。
      被害兵数公式を改めて研究していたら色々と出てきちゃって・・・
      どうやら、かなり条件変わりそうです><

      嘘教えちゃったぁ・・・ごめんなさいm(__)m

      削除
  3. ハイドさん、ここでははじめまして!
    AKMSです

    現在、拝見させていただいている途中ですが、
    Ta → (Ta + x) の前までは、なるほどなぁとよみました。

    Ta → (Ta + x) から後は、ちょっと、この解釈が、まだよくわからなくて、先に進めず
    解説をしていただけるとありがたいなぁ、なんて思っちゃったり・・・

    あと、K>0.8 のとき、 この数値、まだ他のページを見ていないままで質問させていただきたいのですが、この不等式が成り立つときは、壊滅状態にはならない、ということでよろしいですか。

    また、帰宅次第ゆっくり読ませて頂きます!

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    1. AKMSさん、来て下さってありがとうございます!

      Ta→(Ta + x)の部分以降では、この前の回の“戦線余裕”の意味等を
      参照して頂ければ解釈の助けになるかもしれません。
      xの定義は、最も被害が多くなる武将(=最も攻撃力が低い武将)が
      (積んでいた兵) - (その武将に分配される被害兵数)
      の値です。このxを求めたい、というのが上の一連の動作になります。

      K>0.8という条件は、あくまで最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、その他3将の攻撃力の平均値の8割以上であるという事しか言っていません。
      そして、この時に『総防の1/4以上の総攻が部隊全体で出せないと』
      全滅判定となり、そもそもに全員の兵が0になってしまうので考察外です。
      この辺りの話も、ごちゃごちゃしていますがノックの考察の部分で書いていたりします。

      削除
    2. ども、AKMSです。

      「→」を見てしまうと、どうしても極限を思い浮かべてしまう私です。

      前提条件としては、
      1.兵数同一
      2.攻防比→1/4
      3.兵力、とかかれてあるのは、兵数のこと
      ということでよろしいでしょうか。

      あとは、戦線余裕ってのは、その攻撃で何体生き残れるか、ってことでよいのかな・・・

      結論から言いますと、ひとつは、なるほど!ひとつは、違うかなぁ・・というところです。

      第1 K>0.8について
      まず、K>0.8の時には、誰もリタイアしない!という発見に驚いています。手元にある、自前の溶解計算エクセルに、いろんな数値を入れてみたのですが、例外を一切発見できず(笑)。
      K=0.8 のとき、あらゆる、「IXAではありえない状態」の大きな数字を入れても最小値「0」が成り立ち、ぞわぞわっとしたものを覚えました。

      削除
    3. 第3 自前の検討式から

      しかし、いかんせん、K>0.8のときは、私の計算式でも、常に剣豪が生き延びる、ということになっており、証明できないと、気持ち悪い!と思い、以下のように式変形して、その正体を検討してみます。

      ここで、(どれだけ兵が生き残ってくれるか、という意味で)戦線余裕=xとおき、剣豪Aの被害兵数をTaとおくと、全小隊の兵数は等しくZ/4であるから、
      Z/4= Ta+x
      が常に成り立つ。
      すると x=Z/4-Ta となる。
      ここで、溶解兵数は、小数点切り下げであることから、戦線余裕は、小数点が切り上げられるため、x>oのとき、剣豪Aは生還できることになる。
      そのため、これをみたすには、Z/4 > Ta であることが必要である。

      ★ここから、ハイドさんとやってること、文字が違うだけで同じ★
      さらにTaは Ta=(1-0.6*攻防比)*Z*Aにとっての逆比 となる。
      今回は、攻防比→0.25を目指しているため、ハイドさんと同じく攻防比を 0.25とおく。
      とすると、ハイドさんの出した式と同じ 0.85Z*Aにとっての逆比 となる。

      ここで、A小隊攻撃力Pa、B小隊攻撃力をPbとおくと、
      その逆比は Pb:Pa:Pa:Pa となる。
      そのため、剣豪Aに適用される、分散比率計算のための逆比割合は、
      ( Pb/(Pb+3Pa) )となる。

      ★ ここからは、Kが、何の比かという意味合いが違うだけで、やってることは同じだと思います)

      ここで、Pa=KPb とおくと、 逆比割合は、
      (Pb/(1+3K)Pb) ⇔ (1/(1+3K)) となる。

      このとき、Ta= 0.85Z/(1+3K)となる。
      これを Z/4>Taにあてはめると、
      Z/4 >0.85Z/(1+3K)
      ⇔ 1>3.4/(1+3K) ⇔ 1+3K>3.4 ⇔ 3K>2.4 ⇔ K>0.8

      となる。

      ★ これで 私なりの K>0.8が出ました。

      では、このKがいったい何を意味するのか。

      Pa=KPb より、 K= Pa/Pb

      ★ スキル発動は無視 相性も無視(小隊皆同じなので)

      小隊攻撃力 = { (兵攻*全兵数《Z》÷4) + 武攻} * 統率 
      ここで、剣豪Aの武将攻撃力をSa、統率をMaとする。
      兵攻*兵数をZn とおく。このとき Zn=兵攻*Z/4である。
      剣豪BについてはSb、Mbとおく。

      すると、
      小隊Aの小隊攻撃力
      Pa = (Zn+Sa)*Ma
      小隊Bの小隊攻撃力
      Pb = (Zn+Sb)*Mb

      であるから、 k= (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb となる。
      x>0 となるためには、 K>0.8 であることが必要であることから、
      (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb >0.8 のとき、常に x>0 である。

      ここで、面倒くさいので、統率はみーんなA(つまり1) とします。

      とすると、

      (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb >0.8
      ⇔ Zn+Sa > 0.8 (Zn+Sb)
      ⇔ 0.2Zn > 0.8Sb-Sa
      ⇔ Zn>5Sa-4Sb
      ⇔ (平均)兵攻×Z>4Sb-5Sa  (4Sb-5Sbの正負は変動するので変形はここで終える)

      よって、(平均)兵攻×Z>4Sb-5Sa が成り立つ場合、K>0.8となり、x>0となる。

      ここで、兵1剣豪について考えた場合、4>4Sb-5Sa が成り立つ必要があるが、「剣豪」の場合は、Sの値が、十分に大きいことから、「4Sb-5Sa  が 0~4の範囲に奇跡的に収まる場合はさておき」 4>0>4Sb-5Sa より、0>4Sb-5Sa の場合には、確実に、誰も死なないといえる。 こうなる場合は、4Sb-5Sa ⇔ Sa>0.8Sb ⇔ Sa/Sb>0.8

      兵1剣豪の場合には、武将攻撃力の比が0.8よりも上であることが、必要であることが、いえる。


      以上、こんな感じです (*^_^*)
      事後報告ですが、リンクはらしていただきました。

      削除
    4. あれ??すみません。
      連投してたら、さらにすみません。

      連続で投稿したら、前の消えるのかな・・・
      まとめて投下します・・

      第2 K<0.8について(思考トレースしてもらったほうがよいかと思い、垂れ流してます)
      ただ、Ta→Ta+xがどうしても納得いかず・・ Ta=Ta+xとしても、被害兵数に内包されるはずの、戦線余裕(上の私の解釈が正しいとしたら)が、なぜTaと同時存在しているのだろうか・・・むしろ常に、Z/4=Ta+x なのでは・・・。
      いや、しかし、K>0.8は、正しい。どうも実証できそうだ。うーん。
      でも、まてよ。K<0.8のとき、必ず剣豪Aは死に絶える、というのは、兵数と武将攻撃力の変動がすべてを動かしていく、という私の思い込みに沿わない・・・orz。

      領地を立てるとき、たとえば、1500,1500,1500,500の攻撃値を兵1で出しても、★1なら、誰も死んでないし・・・
      そして、手元にある溶解エクセル君も、B=0.6Aのとき、Aが生き残る、という反証データを出している・・・

      と思ったので、それがなぜ生じているのかを、さっきまでずっと考えてました(笑)

      そこで、気づいたのが、溶解兵数(私の用語法ですけど、気にしないでください)の分散比率が、ハイドさんと私とで、違うと。

      ○○の逆比である、ということは同じなのですが、
      私の解釈違いでなければ、変数の定義と、兵を積んでも絶対しぬ場合がある等の文章の流れから、ハイドさんは、○○の逆比を、「武将」攻撃力の逆比と捉えられているのではないか、と思います。
      一方、私は、○○の逆比を、「小隊」攻撃力の逆比と捉えている。
      この違いが溶解計算エクセル上に現れているのではないか。

      両者の違いが、何を生み出すか、それを考えてみたところ、ハイドさんのいっておられた「個」の力、が十分に大きいとき、すなわち兵1剣豪の時は、両者に違いがない。
      けれども「兵」の力、が十分に大きいとき、武将攻撃力の比は、小隊攻撃力の比に影響がない。となると、「兵」の力が十分に大きいときに結論が変わりうるということになる。

      第3 自前の検討式から

      しかし、いかんせん、K>0.8のときは、私の計算式でも、常に剣豪が生き延びる、ということになっており、証明できないと、気持ち悪い!と思い、以下のように式変形して、その正体を検討してみます。

      ここで、(どれだけ兵が生き残ってくれるか、という意味で)戦線余裕=xとおき、剣豪Aの被害兵数をTaとおくと、全小隊の兵数は等しくZ/4であるから、
      Z/4= Ta+x
      が常に成り立つ。
      すると x=Z/4-Ta となる。
      ここで、溶解兵数は、小数点切り下げであることから、戦線余裕は、小数点が切り上げられるため、x>oのとき、剣豪Aは生還できることになる。
      そのため、これをみたすには、Z/4 > Ta であることが必要である。

      ★ここから、ハイドさんとやってること、文字が違うだけで同じ★
      さらにTaは Ta=(1-0.6*攻防比)*Z*Aにとっての逆比 となる。
      今回は、攻防比→0.25を目指しているため、ハイドさんと同じく攻防比を 0.25とおく。
      とすると、ハイドさんの出した式と同じ 0.85Z*Aにとっての逆比 となる。

      ここで、A小隊攻撃力Pa、B小隊攻撃力をPbとおくと、
      その逆比は Pb:Pa:Pa:Pa となる。
      そのため、剣豪Aに適用される、分散比率計算のための逆比割合は、
      ( Pb/(Pb+3Pa) )となる。

      ★ ここからは、Kが、何の比かという意味合いが違うだけで、やってることは同じだと思います)

      ここで、Pa=KPb とおくと、 逆比割合は、
      (Pb/(1+3K)Pb) ⇔ (1/(1+3K)) となる。

      このとき、Ta= 0.85Z/(1+3K)となる。
      これを Z/4>Taにあてはめると、
      Z/4 >0.85Z/(1+3K)
      ⇔ 1>3.4/(1+3K) ⇔ 1+3K>3.4 ⇔ 3K>2.4 ⇔ K>0.8

      となる。

      ★ これで 私なりの K>0.8が出ました。

      では、このKがいったい何を意味するのか。

      Pa=KPb より、 K= Pa/Pb

      ★ スキル発動は無視 相性も無視(小隊皆同じなので)

      小隊攻撃力 = { (兵攻*全兵数《Z》÷4) + 武攻} * 統率 
      ここで、剣豪Aの武将攻撃力をSa、統率をMaとする。
      兵攻*兵数をZn とおく。このとき Zn=兵攻*Z/4である。
      剣豪BについてはSb、Mbとおく。

      すると、
      小隊Aの小隊攻撃力
      Pa = (Zn+Sa)*Ma
      小隊Bの小隊攻撃力
      Pb = (Zn+Sb)*Mb

      であるから、 k= (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb となる。
      x>0 となるためには、 K>0.8 であることが必要であることから、
      (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb >0.8 のとき、常に x>0 である。

      ここで、面倒くさいので、統率はみーんなA(つまり1) とします。

      とすると、

      (Zn+Sa)*Ma / (Zn+Sb)*Mb >0.8
      ⇔ Zn+Sa > 0.8 (Zn+Sb)
      ⇔ 0.2Zn > 0.8Sb-Sa
      ⇔ Zn>5Sa-4Sb
      ⇔ (平均)兵攻×Z>4Sb-5Sa  (4Sb-5Sbの正負は変動するので変形はここで終える)

      よって、(平均)兵攻×Z>4Sb-5Sa が成り立つ場合、K>0.8となり、x>0となる。

      ここで、兵1剣豪について考えた場合、4>4Sb-5Sa が成り立つ必要があるが、「剣豪」の場合は、Sの値が、十分に大きいことから、「4Sb-5Sa  が 0~4の範囲に奇跡的に収まる場合はさておき」 4>0>4Sb-5Sa より、0>4Sb-5Sa の場合には、確実に、誰も死なないといえる。 こうなる場合は、4Sb-5Sa ⇔ Sa>0.8Sb ⇔ Sa/Sb>0.8

      兵1剣豪の場合には、武将攻撃力の比が0.8よりも上であることが、必要であることが、いえる。


      以上、こんな感じです (*^_^*)

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    5. 追記ですー。ややこしく書いてしまったのですが、ハイドさんの式を眺めているうちに、私とハイドさんの立場の違い関係なしに、すなわち、逆比が何の逆比かということを示すことなく、もっと簡単に説明できる、と思ったので、追記させてもらいます

      ハイドさんの検討式 Ta+x=Z/4 より、x=Z/4-Ta
      Ta=0.85Z*《逆比合計に対するAにとっての逆比割合(以下、A逆比割という。)》より、
      x=Z/4-Ta ⇔ x=0.25Z-0.85Z*《A逆比割》 ⇔ 100x=Z(25-85*《A逆比割》)
      A逆比割は溶解割合であって、必ず正の値をとる。
      ここで仮にx=zとすると、A逆比割<0となって、不適。従って、x≠z。
      となると、この等式が成り立つのは、
      85*《A逆比割》=25 のときのみ。 ⇔ A逆比割 = 25/85  = 5/17 
      A逆比割とは、逆比割合計に対する割合のことをいい、割合の合計は1であるから、A逆比割+3B逆比割=1 である。したがって、B逆比割合=4/17
      ゆえに、逆比率{A,B,B,B}={5,4,4,4}が成り立ち、
      正比率{A,B,B,B}={4,5,5,5}={0.8,1,1,1}となる。
      すなわち、A正比=0.8B正比 のとき、x=z/4-Ta が 成り立つ。

      あとは、この比率が何の比率か、によって、答えが決まるということになりそうです。

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    6. 事細かに見て頂き、きっちり考察して貰って本当にありがとうございます!
      色々参考になる部分がありました。。

      記事中にかなり紛らわしい言葉を使っていたのが結構あるな、と^^;
      まずTa→Ta+xの部分。
      これはまず正しい数式ではありませんね。。
      仰る通り、『Ta+x = Z/4』の意味で書きました。
      次に、逆比の部分。
      これは私も各“小隊”の攻撃力という意味で使っていたつもりだったのですが・・・
      例題の剣豪A : 攻撃力8500 (兵10)、というのは、兵10を載せた状態での剣豪Aの攻撃力が8500、というニュアンスで書いたので。
      ですがこれも他で混同があるかもしれないですね。。

      K>0.8の部分、きっちり“武将の将攻”と“兵を載せた上での攻撃力”を区別して数式を組んで頂きありがとうございました^^
      この部分が合っていたのは一安心です・・・

      で、問題はK<0.8の部分。
      私の解釈、戦線余裕xがマイナスになる分、他の余裕のある所から兵を借りて来るというのはそもそもに兵1剣豪の時にはあり得ないですよね。。
      考慮に入っていませんでした。
      でもそれ以外だと仰るB=0.6Aの時でも生き残る、というのは・・・
      例えば・・・
      剣豪A:攻撃力3000(兵1)
      剣豪B:攻撃力5000(兵1)
      剣豪C:攻撃力5000(兵1)
      剣豪D:攻撃力5000(兵1)
      で攻撃した時。
      仮にNPC空き地で防御力がこれの総攻のピッタリ4倍の72000の総防を持つものがあったとして、ここに攻撃したとします。
      (ややこしくなるので3すくみ、兵科の組み合わせは考えません)
      すると、被害率85%となって
      各小隊の攻撃力の逆比→6 : 3.6 : 3.6 : 3.6
      で、被害兵数4。これを上の比で割り振ると
      1.43 : 0.857 : 0.857 : 0.857
      となって、剣豪Aだけ死んでしまう。これで合ってるような気が^^;
      が。
      今合戦期間中ですが、偶然面白い報告書が取れちゃってこれがどうやら色々怪しいご様子。。
      私が85%というのにこだわるのは、これが
      『全滅』以外では一番被害が大きくなるケースだからです。
      逆に言えば、どんな負け方をしても被害率が90%になったりはしない筈。。
      という仮定でこの理論を組み立ててきましたが。
      また後ほど続報コメントします。

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    7. レスありがとうです。
      書きすぎて、ご機嫌損ねちゃったかと思いました。



      後段の兵1壊滅ですが、ハイドさんの式が、武将攻撃力の比で考えられていると見えましたもので、そうであれば、k<0.8の話は成り立たないなと思ったまでです(。・ω・。)

      小隊攻撃の比ということでしたら、成り立つのではないでしょうか(*・ω・)ノ

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    8. どもですー
      いえいえ、むしろそこまで考えて貰って冥利に尽きますよ(笑

      いや、実は被害率9割の報告書が取れてしまったのですよ。。
      で、どうやら私がこれまでに使ってきた被害兵数公式の敗北時の式を
      見直さなければ・・・と思っていて寝落ちしたという次第ですw
      色々やってみて、グーグル先生にも協力依頼した結果

      (1 - 0.6*(自分/相手))×兵数 + 1

      のようなのです。
      しかも、これで求まった値は各小隊に被害分配される前にどうやら
      小数点以下切り上げの端数処理が入ってる様子。。
      実質、小数点が無くてピッタリの被害兵数が出る、というケースは
      極めてまれなので実質上は

      (1 - 0.6*(自分/相手))×兵数 + 2

      に近い感じとなる。
      という事は率いて行った兵数自体が少ない場合は『+2』なんて
      相対的に十分に小さいので目立たないのでしょうが、
      akmsさんの仰る兵1とかの場合、これらの検証にズレが出て来る要素に
      なるのではないかと思い。。

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    9. すみません。一部訂正。。
      率いて行った兵数自体が多い場合は『+2』なんて
      相対的に十分に小さいので目立たないのでしょうが、
      akmsさんの仰る兵1とかの場合、これらの検証にズレが出て来る要素に
      なるのではないかと思い。。

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    10. 式がふわっとしちゃいましたね・・・。。

      より、実用的に近づけるには、武将攻撃力の比に基づいた定式化があるといいかもしれませんね。
      しかし、式を拝見するに、武将攻撃力の比にしたところで、ややこしい式になって、結局おわりそうな気もします・・・

      本来は、自分でハイドさんの仕事を奪って、我が物顔で検証すべきところなのですが(笑)、ちょっと最近時間がとれず、思いつきの提案という口をだすばかりになって申し訳・・・。

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  4. はじめまして。

    こんな風に考証している人と同じゲームをしているのかと考えると、

    自分がカジノに挑むバカなギャンブラーになった気分です(苦笑)

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    1. はじめまして^^

      いやいや、私ブログではこんな理論的な話ばかりやってますが実際の合戦では地雷原を歩くが如くですよ。。
      胴元はスクエ二様だけ、他は皆ギャンブラーです。
      たがいに仲良くやりましょ(笑)

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