戦略コラム② 剣豪の有効活用・・・？～

早速質問を頂いたので第2弾。
反応スピードのバラツキは・・・ランダムｗｗ
前回は『剣豪合流をどう受け止めるべきか？』みたいなのを考えたのでした。
今回はその逆で、剣豪合流をする側がいかに剣豪を有効に使うか、みたいな話。。

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※2012/2/8追記。というか大幅修正

剣豪兵1合流でフル防衛の相手にダ―イブ！
で、敗北はしたがきっちり相手総防の1/4以上の攻撃力は出せたようで。
かなりの兵を削ってきてくれた。
だが・・・デッキを見てみると、剣豪のHPはまだちょっと残っているのに兵0になってしまい
デッキアウト。。
勿体無い・・・兵が1でも残っていてくれればもう一回おかわりできたのに・・・

こういう時。

どうすれば兵0にならないのかを考察してみようかな、と。

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兵被害についての議論は、繰り返しになるが被害兵数公式からスタートする。
今回の場合は、

攻撃側の剣豪合流が相手総防の1/4倍+1の総攻を発揮した場合の被害率
を考える所から始めよう。

前提となる知識は、だいぶ前に紹介したこの記事。
→被害兵数公式を深めていくと・・・
ここで、敗北時の公式がある、みたいな話があった。

{ 1- 0.6×(敗北側戦闘力/勝利側戦闘力) } ×総兵数 + 1


で、その公式を使って計算した結果が、上のリンクにも貼ったこのグラフ。

青い線の部分が敗北。

横軸がこちらの総攻。相手の戦闘力は20万として想定している。

で、欲しいのは・・・こちらの総攻が「相手総防の1/4倍+1」の時。

上のグラフで言えば、20万×(1/4) + 1 = 50001の時の被害率である。

グラフによると・・・0.85。85%の被害率となる。

計算式は省略（笑）

で、それに+1がかかるので、1000兵率いていくと851溶ける訳だ。

これが、被害兵数公式適用時にもっとも被害を喰う時の被害数。

グラフの一番左端に位置する。

グラフが左端で途切れているのは、

5万以下だと被害兵数公式適用外となり4万だろうが1万だろうが全て全滅になるから。

つまり・・・

相手の総防の1/4以上出ていれば、被害兵数は

率いて行った兵数の85%+1を超えることは無い

というのが分かる。

☆ここで、率いて行った兵数をどんどんと大きくしていくと
『+1』は相対的に無視できるほど小さくなる。
この時被害率は最大で85%に近付いて行く、とは言える。

現に上で兵1000積んだ時の851溶けは、被害率85.1%。ほぼ85%と言って差し支えない。
兵1万積んだら、8501溶ける筈だが被害率は85.01%である。
ある程度まともに実弾を積む時の最大の被害率は85%とみなしてほぼ問題ない。

だが逆に言えば、
率いて行く兵数をどんどん小さくしていくと『+1』は相対的に大きくなっていく。
すると被害率は100%に近付いて行く・・・
例えば、兵1剣豪4人の部隊だと兵数4。これの85%が解けると、3.4。
で、これに+1される訳だから兵数4は全て溶ける事になる。。
被害率は100%だ。
これに加え、下で述べる切り上げの条件等も加味し、
ある一定数以上兵を積んでおかないと、必ず兵1生き残る事とは言い切れない
という“絶対ライン”が存在する

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肝心の被害兵数はどのように分配されているのか。
これも実は以前に述べた。ノックの所で話したのだが・・・振り返ると長くなるので略。
要は、

各武将の攻撃力の、総攻に占める割合の逆比で被害は分配される

である。
まずは、一番簡単な場合。
1部隊4剣豪で攻撃する時に、どの剣豪の攻撃力もほぼ同じ場合。

それならば・・・被害は4武将の間で等しく1/4ずつ分配される。
これが一番都合が良い。
どれかの武将に偏って沢山被害が行ってしまうとバランスを考える上で不具合だ。
そして、この状況が本当に実現すれば。
積んでいる兵数が、上でいう“絶対ライン”を超えてさえいれば
全員同じ兵数ずつ積んでいれば常に大丈夫
となる。

各剣豪に兵30ずつ載せて、全体の総兵力120。
これで被害率が85%だとすると、被害兵数は102。+1して、103。
これを÷4すると、1剣豪あたりは25.75。
どの剣豪の攻撃力も完全に等しければ、被害の分配比もどの武将も同じ。
削れるのは切り捨てて25である。
勝利時には切り捨てで25。なのだが。
敗北時はどうやらここが切り上げになる様子。。削れるのは26。。
4剣豪共に少なくとも兵4は残る勘定になる。

では、各剣豪に兵20ずつ載せていればどうなるか？
兵30ずつだと兵4ずつ余ってるという事はまだまだ兵削っても平気だよね。
というノリで。
全体の総兵力は80。被害率85%だと、68。これに+1して、69。
これを4人で等分配して、69 ÷ 4 = 17.25。
切り上げると・・・全員に被害18ずつ。全員、兵2ずつは残る勘定である。

さらにカット。各剣豪に兵10ずつ載せて総兵力40ならどうか？

被害率85%だと、34。これに+1して、35。
これを4人で等分配して、35 ÷ 4 = 8.75。
切り上げると・・・全員に被害9ずつ。全員、兵1ずつはきっちり余す。


この3つの例から分かる事。

全部兵1以上残ったんだから変わらない。どれでもOKだ！

・・・という訳ではない。
注目して欲しいのは、
兵30ずつならば1剣豪あたりの被害兵数は25.75。30 - 25.75 = 4.25
兵20ずつならば17.25。20 - 17.25 = 2.75
兵10ずつならば8.75。10 - 8.75 = 1.25。

この“差”がどんどんと小さくなっていくという所である。

そして。
この差が1を切った時。
被害兵数の端数が切り上がるので、アウトとなる。
上の差と、1との差。これがポイントのようだ。


兵30ずつならば、3.25。
兵20ずつならば、1.75。
兵10ずつならば、0.25。


これがマイナスになるのがアウトという事で。

例えば、兵8持っていって仮に被害が7.2ならば、差は8 - 7.2 = 0.8
これだと切り上げられて兵8持っていかれてしまう。。
ここのラインが、先程の“絶対ライン”に当たる訳だ。すぐ後で計算。

それに、上の仮定では『各剣豪の攻撃力が完全に等しい』という
相当出来過ぎた状況を仮定しているというのも大事である。

もし各剣豪の間で攻撃力にバラツキが出れば。
兵10ならば、余裕は1.25 - 1 = 0.25しかない。
理想状態なら、{ 8.75  8.75  8.75  8.75 }
と綺麗に等分配なのだが、このバランスがちょっと崩れて
 { 9.01(+0.26)  8.75  8.75  8.49(-0.26) }
となってしまえば、被害兵数10となった剣豪は兵0となってデッキアウトしてしまう。

一方、兵20ならば余裕は1.75ある。
理想状態で、{ 17.25  17.25  17.25  17.25 }
なのが、たとえ兵1単位で狂ったとしても { 18.35(+1.1)  17.25  17.25  16.15(-1.1) }
となってどの剣豪も兵は残っているのである。

この0.25とか1.75とかの数字は、一種の安定度合いを表していると言える。

この数字が大きい方が各剣豪の攻撃力のバラツキが大きくても持ちこたえやすい。
この安定度合いを戦線維持に必要なための余裕という事で、
戦線余裕、とでも名付ける。ネーミングセンスは・・・我ながら皆無（笑）

戦線余裕の求め方。各剣豪に等しく兵を積む時には・・・

{(各部隊に積んだ兵数) - (全体の被害兵数÷4)}  - 1 という式なので、

(総兵数 ÷ 4) - {(総兵数×0.85 + 1) ÷4} - 1
= 0.0375 × 総兵数 - 5/4 


0.0375とか-5/4とかいう部分が中途半端ならば、少々乱暴だが丸めて
総兵数の4％程度。
※ただし、各剣豪に積む兵数が異なる時にはこの限りでは無い。

さて、言葉の定義が終わった所で、“絶対ライン”の値を計算しておく。
総兵数をZとして、武将数をNとする。各武将には等しく兵を積みこむ。

(Z/N) - {(Z*0.85+1)/N} - 1

これが戦線余裕なる数字で。これが0より大きければ良いので、
(Z/N) - {(Z*0.85+1)/N} - 1 = (Z*0.15-1)/N - 1 > 0

ゆえに、(Z*0.15-1)/N > 1 ⇔ Z*0.15 > N + 1


Zは当たり前ながら整数値しか取らないので、

N = 1の時、最小のZは14。
N = 2の時、21。→各武将に兵11ずつが最小 (11*2=22)
N = 3の時、27。→各武将に兵9ずつが最小 (9*3=27)
N = 4の時、34。→各武将に兵9ずつが最小 (9*4=36)

つまり。
一般的に、4武将1部隊での剣豪部隊ならば。
どの場合も必ず各武将に兵9ずつは載せておけ、という事になる。
これが絶対ラインである。

このラインの捉え方としては、兵8以下しか積んでいないと
これ以後述べる条件の如何に関わらず絶対に兵1生き残るとは保証できない
という意味である。

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では具体的に、どうすれば必ず兵1は残るように部隊を組む事が出来るか？
考えられる方法は2つ。

①あらかじめ攻撃力が低い剣豪に多めに積む兵を偏らせておく。
②積む兵数は全部一定。
戦線余裕が十分に大きいラインを一つの目安として兵の積み方自体は統一

①は言わばアナログな方向。
出撃する前にどの剣豪が強くてどの剣豪が弱いのかは分かっているんだから、
全体で各剣豪の攻撃力、その総攻に占める割合を計算。
その逆比を求めると、それが被害兵数の分配比なのだから、あらかじめ
その比に基づいて兵を積むのである。

例えば。
どの剣豪も槍1を積むとして、
剣豪A : 将攻1万 (26.3%)
剣豪B : 将攻8千 (21.1%)
剣豪C : 将攻1.1万 (28.9%)
剣豪D : 将攻9千 (23.7%)
となったとする。簡単のため、各剣豪の槍統率は1としている。
すると、全体で総攻は3.8万。括弧の数字は総攻に占める各剣豪の攻撃力の割合。
これの逆比を取って、被害の分配比は、
剣豪A : B : C : D = 3.8 : 4.7 : 3.5 : 4.2 = 2.3 : 2.9 : 2.2 : 2.6 (合計10となるように)
という感じになる。
ならば、全体で兵を100積むとしたら、
剣豪Aには、23。
剣豪Bには、29。
剣豪Cには、22。
剣豪Dには、26。
だけ積むのである。
（積む兵による攻撃力増加による比のズレの影響は十分小さいとして無視）
すると、おそらくは結構確実に近い数字が出て来るのであろう。

だが・・・これを毎回やるのか？　と。。
おまえは算数やるために合戦やってるのかよ、と。。

という訳で、なかなかに実用的では無い気がする＾＾；

そこで、戦線余裕なる数字を用いての方法を考えた訳である。
この戦線余裕なる数字がどれぐらいならば、
どれぐらい各剣豪の攻撃力がバラついても耐えられるのか？
それに基づいて兵を積むのが②の方法である。

ここまでで十分長々しくなってしまったし、続きは一旦次回＾＾；