戦略コラム②-2 剣豪の・・・part2～

※2012/2/9大幅訂正

続きものなので、いきなりスタートする。

前回の終わりで、戦線余裕、なる数字を作った。総兵数の約4%(正確には3.75%) 。

だが。これはあくまでも前回『4将の攻撃力が全てほぼ同じ』という条件だったから。

その条件を外すと戦線余裕の値も当然変わってくる。

では、この戦線余裕がいくらになれば、どれぐらいまでなら積んでいる剣豪間の攻撃力差

が許されるのか、を考察。

以降ではかなり数式が出て来るので・・・面倒な方は結論だけ拾って下さい。。

戦線余裕の値をxとすると、被害が分配された時に（武将数を4とすると）

剣豪a～dの被害兵数の平均値（=被害兵数公式から計算した値÷4）をpとして、

例としては、

{ (p+x)  (p-0.2x)  (p-0.5x)  (p-0.3x) }

と被害が分配された時でも一番多い (p+x) の被害が行った剣豪の兵は

最低でも1は残る、という値であった。

被害兵数の分配は、各剣豪の攻撃力の逆比で決まる。以下では、

では各剣豪の攻撃力を仮定して、その時に戦線余裕の値がどう変わるか逆算していく。

※当然b, c, dの攻撃力もバラバラで、それによって被害数もバラける筈。

剣豪b～dを全て同じく扱ってしまっていいのかと思われるかもしれない。

ポイントはそもそもに総被害数は部隊全体の総攻で決まっているという点。

部隊内での各武将の攻撃力の比率には無関係に全体で溶ける総数が決まる。

a～dまで同じ数の兵を積んでいく、というのが前提にあるので、

一番被害が大きい剣豪aが兵0にならなければ他も絶対に0にならない事は保証される。

なので、b, c, d個々について考える必要は無いと考えてみる。

剣豪aが一番攻撃力が低く、その攻撃力をA。

全体の総攻をX、総兵力をZとする。（武将数N）

おおざっぱだが剣豪b～dの攻撃力は等しくBとしておく。（A < B)

とすると、例えばN = 4では

A + (X-A)/3 + (X-A)/3 + (X-A)/3 = A + (X - A) = X なので、

B = (X-A)/3とおく事になる。（B = (X-A)/(N-1)）

A/X ： B/X ： B/X ： B/X

が攻撃力の比なので、逆比を取って、

X/A ： X/B ： X/B ： X/B

この比が被害兵数の分配比。

総被害数を0.85Z+1（前回参照）として、

剣豪aの被害数　→　(0.85Z+1)*{ (X/A)/(X/A + X(N-1)/B) }　= Ta

剣豪b～dの被害数　→　(0.85Z+1)*{ (X/B) / (X/A + X(N-1)/B) } = Te

とおくと、式変形しておいて

Ta = (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) }

Te = (0.85Z+1)*{ A/(B+(N-1)A) }

Ta ： Te ： Te ： Te (Ta + 3Te = 0.85Z+1となるようにした。)

という比率になる。

ここで、戦線余裕xの値が作用する。

(Ta + x) とした時これが剣豪aに積んだ兵数-1 (Z/N -1) を超えない、というのが条件。
※『-1』しておくのは、再三繰り返しになるが端数切り上げの為。

で、ちょうどぴったりZ/N -1と等しくなる時、ギリギリのラインが戦線余裕xなのである。

順に追っていく。

まず、剣豪aの被害兵数は、(Ta + x) 

=  { (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) } + x }

これがZ/N -1になる。

{ (0.85Z+1)*{ B/(B+(N-1)A) } + x } = Z/N - 1

というのがxの条件式になっている。
こんなに文字だらけだと・・・キツイ＾＾；

ひとまず。A = kBとおくと。

xについて整理して（途中略）、

x = [ {(1+k(N-1)-0.85N)Z - N} / {N(1+k(N-1))} ] - 1

これが一番綺麗なのかは疑問が残るがｗ　とにかくごちゃごちゃしい・・・
完成。なんてとても言えない＾＾；；
ま、これが一番一般化した形の式ですね。

4武将の時はN=4。これでぐっとすっきりするはず。。
式整理は省略。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

まずこの式がポイント1。

前回やったのは、要はk = 1 (A=B)の時。

上の式にk = 1を放り込むと、ちゃんと『x = 0.0375Z-5/4』が出てきた。

ところで。
x = 0となるのは、3(k-0.8)Z-4 = 4(1+3k) となる時である。
kについては、

k = (8/3)*(1+0.3Z)/(Z-4)

となる時。この時のkの値が肝要。

この式の上で、Zとkの関係をグラフにしてみよう。

縦軸がA=kBのkの値。
横軸が各武将に積み込む兵数である。

これが今回の結論1である。
どの武将にも等しく兵を積んで、どの武将も兵0にならないためには。
青い線の上側であれば良い、と。
グラフを見るに・・・
兵数がそれなりにあれば、kが0.8よりも少し大きい値ならば大丈夫
というのがまず第一。
この『少し大きい値』というのを補足するのに例を上げると。
各武将に兵100ずつ積む時には、k > 0.815。
各武将に兵500ずつ積む時には、k > 0.803。
という具合である。
もっと厳格にセーフゾーンを知りたい、という方は以下に目安表を付す。

ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー
k = 0.9 → (各武将に)兵16以上搭載ならばOK。
k = 0.85 → 兵31以上搭載ならばOK。
k = 0.84 → 兵34以上
k = 0.83 → 兵50以上
k = 0.82 → 兵75以上
k = 0.81 → 兵148以上
k = 0.805 → 兵295以上
ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー　ー

まぁ・・・なんですよ。パッと見た目で間隔を掴めるようになるには
相当な慣れが必要かもです。。
いちいち細かい値参考にするのは面倒だしやってられないというのもあり。。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1


この式に、総兵数Zとkを代入すれば計算できますが・・・＾＾；；

部隊の中で最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、

他3将の攻撃力の平均値の8割よりも相応に高い場合、全武将に等しく兵を積み込むと

兵を積みこむ量に関わらず、全滅さえしなければ(=相手総防の1/4以上なら)

どの武将も兵0にはならない事が保証される

『相応に』が付いたのが難ですがｗ
何はともあれ、キャップ剣豪の理論と組み合わせるとかなりイケるのではないか・・・

なんせ相手総防の1/4以上の火力が出せれば

『デッキアウトしない事が保証されている』訳ですからね・・・

次に、兵数がごく少ない場合。
前回、これよりも少ないと兵1残ると保証されないという“絶対ライン”
なるものがありましたよね？
実は、上のグラフで横軸が9より小さい時は、kの値が1以上になる時。
これは、そもそもにAはBよりも攻撃力が低い、という仮定と矛盾します。
何故そんな事になるのか？
それは、そもそもに戦線余裕xの値が常に0を上回る事が無いから。
こういう所からも“絶対ライン”の存在は浮かび出てきますね。。

なので、兵をなるべく少なく積んで剣豪でアタックしたいという時には。
あらかじめ、自分が1軍で使う剣豪部隊のkの値
（一番攻撃力が低い部隊の攻撃力が他の3将の攻撃力の平均値の何%に当たるか）
を計算しておくしかなさそうです＾＾；；
もしくは、この下で紹介する調整を参考にして下さい。

実際に検証しないと何とも言えないですが。

そして、私がここまでの手順でヘマをやっている可能性も十分にあります（笑）

おかしいのではないか、と思われる箇所があれば指摘お願いします。

◆　　　　◆　　　　◆

とりあえず、k > 0.8の場合は解決したとします（笑）

k > 0.8ならば、キーとなる数字さえ間違えなければ、

その数だけ全武将に同じ数の兵を積めばOK！

という結論に相成りました。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

3すくみについては考慮していないではないか。

復習。3すくみ補正は、防御側のみかけの防御力が変化するのです。

そもそもに攻撃側の各武将の攻撃力が変化する訳ではないので無関係。

なので、どの兵科を積んでいても全武将同じ数でさえあればOK。

・・・で合ってるかな？

ではその次。

kが0.8以下の場合は、全武将にとりあえず同じだけの兵積んだらOKという訳には

いかない、というのが確定してしまった訳で。

ならば、k < 0.8の時には明確な基準は無いのか？

無いなら作るしかない。兵調整をすれば良いのです。

で、その兵調整時に先程使わなかった戦線余裕が役に立ってきます。。

例題を考えてみますか。

剣豪A : 攻撃力8500 (兵40)

剣豪B : 攻撃力10000 (兵40)

剣豪C : 攻撃力10000 (兵40)

剣豪D : 攻撃力10000 (兵40)

この場合、総攻3.85万。

そして、剣豪Aが攻撃力最小の部隊ですが、他3将の攻撃力の平均1万の8.5割
上の目安表によれば、兵31以上それぞれが積んでいればOK、との事。

つまりは何もせずともこのままでOKな筈。

確認してみます。

それぞれの剣豪の攻撃力の総攻に占める割合は、

0.85/3.85 ： 1/3.85 ： 1/3.85 ： 1/3.85

これの逆数を取って、

4.53 ： 3.85 ： 3.85 ： 3.85

総兵数160で、被害率85%ならば、40×0.85 = 136。+1して、137。

ではこれを上の比で各将に分配すると・・・

38.6 ： 32.8 ： 32.8 ： 32.8 →切り上げで、39 ： 33 ： 33 ： 33。

剣豪Aはきっちり兵1生き残っていますね。

では、剣豪Aの攻撃力を8300に変更。積んでいる兵は40のまま。
上の目安表によれば、兵50以上が必要なのを40で押し通してみます。

全体の総攻3.83万。

それぞれの剣豪の攻撃力の総攻に占める割合は、

0.83/3.83 ： 1/3.83 ： 1/3.83 ： 1/3.83

これの逆数を取って、

4.61 ： 3.83 ： 3.83 ： 3.83

総兵数160で、被害率85%ならば、40×0.85 = 136。+1=137。これは不変。

ではこれを上の比で各将に分配すると・・・

39.2 ： 32.6 ： 32.6 ： 32.6 →切り捨てで、40 ： 33 ： 33 ： 33。

剣豪Aはデッキアウト。。

つまりこういう事です。

では、下の例の場合は剣豪Aが兵0にならないためはどうすればよいか？

ここで満を持して（？）戦線余裕の式を使うのです。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

この式のk = 0.83, Z = 160を代入。すると、x = -0.255

xが負の数になった、という事は。

剣豪Aでは、あと兵が1あれば助かる、という事を逆に示しているのですよ。

（xに1を足すと、xは正になる）

つまり、最も攻撃力が高い武将のところ（=一番兵が削られにくい武将）から、

兵1借りてくればOKなのです。

今回の場合、例えば剣豪Aに兵を41積むようにして、

他の剣豪B, C, Dにそれぞれ兵39, 40, 40とかにしておくと、

（兵が長槍ならば、）

剣豪Aの攻撃力が+16, 剣豪Bの攻撃力-16される訳ですね。（互いに統率1とする。）

でも、これで計算しても全体の攻撃力の比率や被害兵数の分配率は

ほぼ変化しないで、そのまま被害は40 ： 33 ： 33 ： 33。

でも、あらかじめ剣豪Aに兵41積んでいたので、今度は兵1残りますね。

長ったらしくなりましたが、まとめておきます。

★　　　　☆　　　　★

・ 部隊の中で最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、

他3将の攻撃力の平均値の8割よりもパッと見て高い場合、
全武将に等しくそれなりに兵を積み込むと

全滅さえしなければ(=相手総防の1/4以上なら)
どの武将も兵0にはならない事が保証される

・ 上に当てはまらない場合、戦線余裕は総兵数Zとして、

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1

で表される。（kは部隊中で最小の攻撃力部隊が、他3将の攻撃力の平均値の何%の攻撃力を持っているのかという値。）

この式を計算し（xは負になる）、xが正になるように部隊の中で兵を調整すればよい

この2点さえ押さえておけばOK・・・かな・・・

長々と読んで下さった方、ありがとうございました。
そして、訂正入れたらずいぶんと条件きつくなっちゃった・・・ごめんなさい＞＜

○　　　　●　　　　○

追記。
上の例で、各武将に兵40積んで、

40 ： 33 ： 33 ： 33

だからアウト。
何と言うか・・・理論的にはそうなんだろうけど、随分と“ムダ”がある気がしますよね？
この辺、発展版として後に続けるべし。。
なので。
ドタバタしておりますが、決定版が出せるのはもう少し先・・・