スキルを考える⑧ ～強化合成について

スキル表示順については、スキルIDなるものがあるらしいと教えて頂いたのですが。

そんな未知なるIDをズババと解明できるほど私は賢くありません＞＜

なので・・・ボチボチ考えて行きたいな、ぐらいな。。中途半端イクサーたる所以であります＾＾；

―――――

驚愕のスキル強化合成LV4→LV5に23連敗。。
今日の夜、そんな事があって。
今回は強化合成について、まじめな話どうすれば一番マシなのかを考えてみようかなと。。

強化合成についてよく言われるのは・・・

・金って使用すべき？

・生贄カードは「序」or「上」？

・どのLVから先はどうすればいい、みたいなのはあるの？

・追加スロットってとにかく沢山埋めた方が良いの？

この辺りだと思う。

以下、検証へ・・・

やるからにはなるべく徹底的にやるので、

まどろっこしい数式を見るといらいらする方はずっと飛ばして結論だけ見て下さい。

→結論。Excelで簡単なシミュレ―タ作ったのでこちらでどぞ（笑）
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/331330
pass:hid

ココより下は、そのシミュレ―タで使った計算式についての概要説明である。

◆　　　　　□　　　　　◆

計算に入る前に。

追加スロットに追加するカードのレアリティ差について。

例えば。

各LVでのトライにおいて、

上1枚の生贄は、序2.5枚分

特1枚の生贄は、序6枚分（上換算すると、2.4枚分）

に相当するというのが分かっている。

これは比率を計算してみれば分かる。

Wikiのデータより。

例えば、

LV4→5のトライの時を例に挙げると。

追加スロットに序1枚をセットすると、+1.46%。

上1枚をセットすると、+3.65%。→ 3.65/1.46 = 2.5。

特1枚をセットすると、+8.75%。→ 8.75/1.46 = 5.99…≒6。

LV7→8のトライの時を例に挙げると。

追加スロットに序1枚をセットすると、+1.06%。

上1枚をセットすると、+2.66%。→ 2.66/1.06 = 2.50…≒2.5。

特1枚をセットすると、+6.38%。→ 6.38/1.06 = 6.01…≒6。

0.01程度のズレは出て来るのだが・・・その辺は誤差だという事で目をつぶって欲しい（苦笑

他の場合も計算してみれば分かるが、全てこのような比率になっているのが分かるだろう。 

序カード1枚、金不使用でLV9→LV10トライをすると成功率0.01%じゃないか。

無視していい差なのかよ。

そう言われるとアレなのですが・・・そもそもに、LV9→LV10を序1枚、銅銭でやる人は

そうはいないと思う（笑）・・・理論上、平均1万回合成連打しないと成功しない。

精神的にも毒だし、何より腱鞘炎になる＾＾；；

それに、表示されている確率が小数点以下第二位までなだけで、

実は小数点以下何位まで計算対象に入っているのかなんてシステム内部を知っている人じゃないと分からない。

上で、6.01…なんて数字が出てきたが、多分本当には6ピッタリに定義してあるのではないか。

でも、表示上小数点第2位までしか表示されていないから、小数点第3位以下が無視されて

6.01…なんて僅かにずれるような差が出て来るものだと私は想像している。

・・・ホントに小数点第2位ピッタリで作っているのかもしれませんよ？

でも、それが本当のところどうなのかなんていうのは知りようがない訳で・・・

『0.01%』と表示されている裏で、

これが本当に『0.01%』ピッタリなのか、『0.019%』なのか『0.0115%』とかなのか・・・

なんて言い出すと・・・元々の数字が0.01と相当小さい値なだけに、そんな不確定な部分の僅かな差だってバカにならないという事になる。

これはどの考察にも当てはまる事ではあるが・・・。

開き直りみたいな言い分だが、今回の検証において0.01%より小さい誤差は

目を瞑るのをあらかじめ断っておく。

まず、条件設定。

生贄の序カード1枚を仕入れるのに必要な銅銭をX。

上カード1枚を仕入れるのに必要な銅銭をY。

特カード1枚を仕入れるのに必要な銅銭をZとする。

序生贄、上生贄、特生贄での成功率をそれぞれx, y, zとする。

追加スロットに序1枚をセットする事により上昇する成功率をPとする。

上述の話より、上1枚では2.5P。特1枚では6Pとなる。

追加スロットについては、毎回序をA枚、上をB枚、特をC枚セットしたとしよう。

スロットは5枚までなので、0 <= A + B + C <= 5は必要な条件。

まずは、序生贄でトライする場合を考える。

というか序生贄の場合を考えておけば、あとは上生贄、特生贄の場合は

必要な部分を置き換えれば済む話であろう。

a. 銅銭100でのトライ

成功率S = x + AP + 2.5BP + 6CP = x + (A + 2.5B + 6C)P。

これだと、平均すると100/S回のトライで成功する事になる。

かかる銅銭期待値は

(100/S)×(100 + X + AX + BY + CZ)

= 100{100 + (A+1)X + BY + CZ}/S

= 100{100 + (A+1)X + BY + CZ}/{x + (A + 2.5B + 6C)P} ・・・①

b. 金50でのトライ

成功率S' = S + 5となる。

平均すると、100/S'回のトライで成功する事になる。 

使用する金の期待値は、50×100/S' = 50×100/(S + 5) = 5000/(S + 5)

= 5000/{x + (A + 2.5B + 6C)P + 5}

かかる銅銭期待値は

100/S' ×(X + AX + BY + CZ)

{100/(S + 5)}×(X + AX + BY + CZ)

= 100{(A+1)X + BY + CZ}/(S + 5)

= 100{(A+1)X + BY + CZ}/{x + (A + 2.5B + 6C)P + 5}・・・②

この2つの式が骨子となる。

ここで、金の相対的な価値を考えてみる。

（金1は、銅銭ナンボぐらいの価値に相当するのか？）

① - ②をすると、

金を使わずに成功するまでにかかる銅銭（=①）から、

金を使用した時に成功するまでにかかる銅銭（=②）を引く事になるので・・・

出て来るのは、『金合成をする事によって節約できた銅銭額』となる。

それを、実際に金合成して使用した金の額で割ると、金1あたりでどれぐらいの

銅銭とおおよそ等価なのかを考える事が出来る、という訳だ。

途中式は省略して、①-②を整理して式を作ると・・・

500{ 20x + 20(A + 2.5B + 6C)P + (A+1)X + BY + CZ + 1}

――――――――――

x^2 + 5{2(A + 2.5B + 6C)P + 5}x + 5(A + 2.5B + 6C)(A + 2.5B + 6C + 5)

=

5000/{x + (A + 2.5B + 6C)P + 5}

という式が成り立つ事になる。

※左辺が①-②を整理した式で、右辺は金合成の時に使用する金の期待値となる。

以上、説明終了。

◆　　　　　□　　　　　◆

・・・というような計算式を組み込んで、ざくっとシミュレータを作ってみた、というのが
こちらになる訳だ。

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/331330
pass:hid

各LV別に、生贄にする武将のレアリティを設定し、
序と上の市場での相場を入力すれば、必要とされる銅銭、金の期待値が計算される。

ちなみに・・・一例として、
序生贄を使用して、LV4→LV5の強化合成。
序100、上200を市場相場としてシミュレートしたらこんな感じ。

1118銅銭しかかからない、だとぉ・・・
計算してみて、どこか間違ってるんじゃないかと散々疑ったけど・・・間違ってはいなかったｗ
17%で成功、ならば平均すれば、きっと
100/17=5.5（回）ぐらいで成功するはず・・・。。
あくまでも『平均』。ココ重要＞＜
序生贄100 + 強化合成銅銭100 = 200。これが1回あたりの費用だし、
200×5.5 = 1100。まぁ間違ってはいない。

・・・納得がいかない。数字的にはそうなんだろうけど（笑）

という事で。
運設定なる項目を追加。
私が体験した23連敗と同等の不運を体験するには、『超不運』モードにすればOKですｗｗｗ
合成がいかに修羅かというのがよく分かるわぃ・・・

強化シミュを作ってみて、実際にいじってみた感想を最後にまとめとして紹介。
これが結論、という事で。。

★　　　☆　　　★　　　☆　　　★

・色々とシミュをいじってみれば分かると思うが、
生贄を上にするかよりも
追加スロットにセットするのを上にする方が効果は高い。
極論、生贄はずっと序カードのままで良い。
上生贄をするぐらいなら追加スロットにセットするべきである。

・期待値的には（金を使わないなら）、LV6が大きな境目。
「LV6までは序生贄で追加スロ無しで連打」
「LV7以降は、序生贄で追加スロに上5枚をきっちり詰めて勝負」
が最も良いらしい。

・金を使う場合。
金を使う効果は、高いLVになればなるほどはっきり出て来る。
・・・相対的に「金+5%」のウェイトが大きくなるから当然と言えば当然の結論である。
ところで、金を使う場合も同じくLV6が境目。
一番右側に、“金1の価値”という項目があるのだが、これが大きい方が
（金不使用時にかかる銅銭）-（金使用時にかかる銅銭）
の差が大きい。つまり、より銅銭節約になる。
「金を使う」というメリットをより発揮できていると言える。
その観点から言うと・・・
「LV6までは、追加スロに上5枚詰め込んだ方が金の効果は高い」
「LV7以降は、追加スロ無しでひたすら連打の方が効果は高い」
という結論が得られた。

金を使わない場合と正反対になっているが、これも「金+5%」の影響を相対的に
大きくする方向に動かす方が効果が高い、と考えれば納得できると思う。

※ただし。これは、『なるべく金銅銭を節約したい』という観点からの話であり、
銅銭金節約とは並び立たない場合があるので注意である。
[追記]
金、と銅銭がまるっと逆だったというお間抜け極まりない話・・・
コメントで指摘して下さった匿名さん、ありがとうございましたm(_ _)m

上の2点をまとめれば。

低レベルのうちは、序生贄で追加スロ無しで連打。金は使わない。
LV7以降になると、金を使えない場合は
序生贄で追加スロに上5枚きっちり詰めて勝負。
金を使える場合は、追加スロット無しで金50連打。

これが一番効率としては良いのではないか？

ただし、LV5やLV6といった中盤では運が悪いとなかなか先に進めない事もあるだろうし
その場合でも追加スロ無しで絶対連打・・・とはなかなか言い切れないかも（苦笑）