戦略コラム②-3 剣豪の・・・続・part3

少し間が空きましたが。続き行きます。
前回までのおさらい・・・丸々コピペ。

・ 部隊の中で最も攻撃力が低い武将の攻撃力が、他3将の攻撃力の平均値の8割よりも
パッと見て高い場合、全武将に等しくそれなりに兵を積み込むと、
全滅さえしなければ(=相手総防の1/4以上なら)どの武将も兵0にはならない事が保証される

・ 上に当てはまらない場合、戦線余裕は総兵数Zとして
x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1
で表される。
kは部隊中で最小の攻撃力部隊が他3将の攻撃力の平均値の何%の攻撃力を
持っているかという値。
この式を計算し（xは負になる）、xが正になるように部隊の中で兵を調整すればよい。

◆　　　　□　　　　◆

前回の最後の例題で、各将に兵数40ずつ積んで、
その被害分配が『40 ： 33： 33： 33』だからアウトだよ、みたいなお話があった。
だから、この場合はダメなんだと。。

・・・でも、これかなり無駄がありますよね？

確かに一番攻撃力が低い武将では、40人削れてアウトだけど
他の3将は平均7ずつ兵が残っている訳で。かなり余裕あるように見える・・・

ならば、次のアイデアは

いかにこの“余裕”を一番攻撃力が低い武将に割り振って、
総兵数を少なく抑えられるか

という事になる。

総兵数は・・・割り切れば、少なければ少ない方が良いのではないか。
兵が100増えても、長槍ならば統率Bで
100×16 = 1600
しか全体の総攻は上乗せされない。
総攻が1600増えたのと増えないのとで、相手の総防の1/4以上というラインを
超えられるかどうかの判断には大して影響は無い＾＾；
ならば。
もし全滅の時にどうせ死ぬなら、なるべく積んでいく兵は少なくしていきたい。
勿論、剣豪キャップで2%ギリギリまで兵を積んでなるべく相手の兵を削りたいという時
には積めるだけ兵は積むべきですな。

・・・そんな理屈はいい。結局どうすればいいの？

実はこれ、最初に戻っただけなのですよね＾＾；

毎回、あらかじめ各将の攻撃力の逆比に基づいて兵を調整して突撃すれば
一番きめ細かな調整が出来て兵は最小に出来ます。
戦線余裕とか考える必要はありません。

・・・・・・

それじゃ何のために続編書いたのか分からなくなるので、
私なりの簡単に使える生き残りポイントみたいなのを見つけてみたいと思います。

一例として、総兵数200、各武将に兵50ずつ積む時。
これぐらいがパッと見で分かりやすいんじゃないかな。
兵34ずつ、とか端数だと覚えにくいですしね（笑）
以下の説明を読んで頂ければ別にこのケース以外にも色々と応用利くはずですがｗ

前回の目安表より、この時に要求されるkの値は、0.83。
最小の攻撃力部隊が他3将の攻撃力の平均値の83%以上の攻撃力が無い時には
単純に“等しく兵50ずつ積む”だけではダメ。
この段階で、83%以上だと確実に分かっているならそのままGOでおk。
これがkがもっと小さくても大丈夫なようにしたい。

まず、戦線余裕xが負の値になる時をもう少し考える。

x = {3(k-0.8)Z-4}/{4(1+3k)} - 1


Z = 200を代入しておいて、式整理。毎度毎度の、途中式略（笑）

x = (147k-122)/(1+3k)

だいぶんすっきり。この式で、xが-1を超えるライン、-2を超えるライン・・・
を考えて行くと、
x = -1となるのは、k = 121/150 = 0.8067
x = -2となるのは、k = 40/51 = 0.784
ここで0.80を切る。
前回のkとZのグラフでは、Zをどんどん大きくしていってもkが0.8よりも
小さくなる事は無かった。限りなく近づいては行くけれど・・・
（数学的には、漸近していくとか言いますね＾＾）

ここで、確認例題を一つ。k = 0.83ピッタリの場合を。
復習ついでに・・・

剣豪A : 攻撃力8300 (兵50)

剣豪B : 攻撃力10000 (兵50)

剣豪C : 攻撃力10000 (兵50)

剣豪D : 攻撃力10000 (兵50)

この場合、剣豪Aは全滅しなければ必ず生き残ると言い切れるでしょうか？

全体の総攻3.83万。

それぞれの剣豪の攻撃力の総攻に占める割合は、

0.83/3.83 ： 1/3.83 ： 1/3.83 ： 1/3.83

これの逆数を取って、

4.61 ： 3.83 ： 3.83 ： 3.83

総兵数200で、被害率85%ならば、40×0.85 = 170。+1 = 171。

ではこれを上の比で各将に分配すると・・・

48.96 ： 40.68 ： 40.68 ： 40.68 →切り上げで、49 ： 41 ： 41 ： 41。

剣豪Aは兵1生き残る、と。
で、他の3将はおのおの兵9は余している。

これまで考えて来なかったが、他の3将について。
3将のうち、最も攻撃力が高い部隊の攻撃力は、平均値よりも確実に大きくなる。
そりゃそうだ。
理由。3将全員が平均値より低ければ、それを平均すればおかしい事になる。
当たり前の話である。

という事は。

上の例題では他3将、B～Dの部隊の攻撃力全員一律10000。
で、生き残る兵数の平均は8である。
それを変更してそれぞれ攻撃力9500, 10000, 10500とかだったとすると。
最も攻撃力が高い部隊Dならば、兵8以上の“余裕”が取れるのは保証される。
したがって。
この兵8は兵数調整をする上で自由に使える兵数と見ても良いのかな・・・と。
剣豪Dは兵数8マイナスしても必ず生き残ってくれる・・・はずなのだから。
この兵数をバランス数、とでも名付ける。

バランス数を求めるにはそのまま、この手順をなぞれば良い。
定義式とか・・・もういいかな？
くどいとますます読みづらくなるし（笑）

①総兵数Zから、必要とされるkの条件を求める。
②kの値がその条件ピッタリの時の、他3将の余す兵の平均値を求める
③この平均値がバランス数

※兵8を減らす事による攻撃力の減少は、たかだか知れている。
無視してもほぼ問題は無いと思われる。

とりあえず。
総兵数200、各将に50ずつ積む場合のバランス数は8である。

で、この兵8は兵数調整で自由に使えると言ったが、その使い道。
一番分かりやすく行こう。
そのうちの各将に兵2ずつ配るべし。
兵2ずつ × 4武将（A, B, C, D） = 8
発展としては、兵2ずつをA, B, Cに配ってDに配る分の残りの兵2のうち
更に安全を考えてAに兵1を割くというのもあｒ
A, Bにそれぞれ兵1ずつ配る、というのがあるかな。
ただ、こうすればDがその分ギリになるから・・・
Dに配る分の兵2のうち、兵1はDに、兵1はAに振るとかいう方が良いかな？

こうすればx = -2 まで、上で求めた k = 0.784 までなら
全滅しなければ全員生還が保証されると言う事になる！

まとめると、

剣豪A : 攻撃力8300 (兵50)

剣豪B : 攻撃力9500 (兵50)

剣豪C : 攻撃力10000 (兵50)

剣豪D : 攻撃力10500 (兵50)

とかの場合は、

剣豪A : 兵50 + 2 = 52

剣豪B : 兵50 + 2 = 52

剣豪C : 兵50 + 2 = 52

剣豪D : 兵50 - 8 + 2 = 44

もしくは、

剣豪A : 兵50 + 2 + 1 = 53

剣豪B : 兵50 + 2 + 1 = 53

剣豪C : 兵50 + 2 = 52

剣豪D : 兵50 - 8 = 42

とするべきだ、という事である。
こうすれば、剣豪Aの部隊の攻撃力が他の3将の部隊の攻撃力の8割あれば確実に
生き残ると言い切れる！！
正確には、78.4%までならOKだしそれなりに余裕もあるのがグッド。

剣豪アタックで兵200積む時には。攻撃力が低い順に、
52, 52, 52, 44
もしくは
53, 53, 52, 42
と兵を積むと覚えて頂き、使ってみて欲しいです。

・・・以上はまだまだ机上の空論。

Dだけから兵を取ったのは、そこは何があろうと“取れる事が確定している”から。
CもBも、それなりに余裕はあるだろうしその“それなり”を感覚で掴んで
応用されればさらにきめ細かい制御が可能になると思う。

これにて、一旦剣豪アタックの生き残り理論を中締めとします＾＾
3回に渡る長々コラム（笑）
読んで頂きありがとうございました！！